菌落計數創新技術(一)：水平集活動輪廓模型
菌落計數，是微生物實驗中基本又耗時的一項操作。近年來，出現一些自動菌落計數儀，為常規菌落檢測提供了方便。但對一些復雜情況，例如菌落表面皺褶嚴重、邊緣輪廓模糊、菌落顏色與培養基顏色非常接近、菌落生長在含有網格的濾膜上等等（下圖1），一般菌落計數儀就無法實現計數統計。
這是因為，菌落計數的核心問題，首先要將一個個菌落從培養基背景中分割提取出來，然后才能進行計數。目前的分割技術，主要是基于邊緣的分割方法和基于區域的分割方法兩類�；谶吘壍姆指罘椒�，如邊緣梯度法或通過霍夫變換的邊界檢測等，是根據菌落邊緣的梯度信息進行檢測；但對菌落邊緣模糊、表面凹凸梯度信息豐富的情況就完全不適用�；趨^域的圖像分割法，常用的有閾值分割法，但對菌落顏色與培養基顏色非常接近的情況，是完全無能為力的。
圖1 復雜情況下的菌落圖像
為解決上述復雜情況下的菌落統計，迅數_科技團隊歷經兩年攻關，在深入研究目前國際上最前沿的基于水平集活動輪廓模型的圖像分割技術基礎上，結合具體問題進行大膽嘗試、改進和創新，終于成功開發出一系列針對不同菌落特點的分割統計方法。
1、基于水平集活動輪廓模型的圖像分割方法
基于水平集活動輪廓模型的圖像分割方法，是將水平集方法和活動輪廓模型結合起來，在極小化能量泛函的過程中活動輪廓不斷逼近分割目標，直到活動輪廓線停止進化時分割完成。由于該方法具有抗噪性強、數值求解穩定性好、分割邊界光滑連續、可以處理拓撲結構復雜的情況等優點，成為目前國際上最前沿的圖像分割技術之一。
該方法的基本原理，是把曲線或曲面嵌入高一維水平集函數中，用一個高維函數來表達低維曲線或曲面的演化過程（下圖2）。
圖2 水平集活動輪廓模型的基本原理
建立具有閉合曲線長度和面積平滑約束項的二維能量泛函（即CV模型）：
上式中，I(x,y)是圖像中各象素點的灰度、co和cb分別是菌落輪廓線內部和外部的平均灰度值。上式的前兩項用于控制菌落輪廓曲線的光滑性，后兩項驅動該輪廓線向實際菌落輪廓收縮，極小化該能量泛函即完成對菌落圖像的分隔。
2、水平集活動輪廓模型的快速算法
基于CV模型的圖像分割方法，具有抗噪性強、分割邊界光滑連續、可以處理結構復雜的情況等優點。但在實際應用中存在一個重要問題，就是計算速度慢。傳統的水平集活動輪廓模型分割方法，由于涉及水平集函數的構造、以及每次迭代都需要求解偏微分方程，導致運算量大、計算速度極慢，難以實際采用。為此，迅數_科技團隊首先研究解決CV模型的計算速度問題。
定義圖像離散網格區域為D，目標區域為Ω，背景區域為D\Ω，網格點x=(x1，x2)∈Ω。定義兩個鏈表，內部區域鄰接鏈表(Lin)和外部區域鄰接鏈表(Lout)，用于表示輪廓線如下：
其中
是點x的4鄰域點。當輪廓線C確定下來，鏈表Lin和Lout也唯一確定，如圖3所示。比較圖3(a)和3(b)，當點A從鏈表Lout移到鏈表Lin后，點A由外部區域點（exterior point）變為內部區域點（interior point），輪廓線在A點向外擴展了一個像素點，實現了曲線的演化。同理B點從鏈表Lin中移到鏈表Lout中，即實現曲線的收縮。這一快速曲線演化方法，無需求解PDE，計算速度大大提高。
是點x的4鄰域點。當輪廓線C確定下來，鏈表Lin和Lout也唯一確定，如圖3所示。比較圖3(a)和3(b)，當點A從鏈表Lout移到鏈表Lin后，點A由外部區域點（exterior point）變為內部區域點（interior point），輪廓線在A點向外擴展了一個像素點，實現了曲線的演化。同理B點從鏈表Lin中移到鏈表Lout中，即實現曲線的收縮。這一快速曲線演化方法，無需求解PDE，計算速度大大提高。
圖3 快速水平集演化示意圖
3、表面皺褶霉菌的分割效果
圖4顯示了對霉菌采用不同分割的不同效果。其中，圖4-a是霉菌的原圖，其表面皺褶邊緣毛糙。圖4-b是采用傳統的閾值分割法所得到的分割結果，由于其表面毛糙從而灰度分布不均勻、邊緣毛糙不連續，導致分割效果很差。圖4-c是采用迅數科技研發的基于水平集活動輪廓模型快速算法的分割效果，這種算法特別適合目標內部復雜的情況，而且活動輪廓的收縮光滑度可以控制，從而取得理想的效果。
圖4 單體霉菌的不同分割效果
圖6顯示的平皿上有多個霉菌，而傳統的水平集活動輪廓模型無法實現對多個目標的分割。為此，迅數科技研究開發了多相水平集快速活動輪廓模型算法。
首先利用單水平集模型進行預分割，然后對單個水平集區域進行分裂得到多個水平集區域，最后利用快速模型精確分割每個霉菌。針對多個不粘連霉菌和多個粘連霉菌，分別采用八鏈碼輪廓跟蹤法和隨機霍夫圓檢測法對單水平集區域進行分裂操作。實踐表明，該方法可以準確、快速的分割多個不粘連和多個粘連的霉菌。
多相水平集分割算法的能量泛函為：
其運算過程如圖5所示：
圖5 多區域水平集示圖
采用多相水平集快速活動輪廓模型算法，對圖6所示的多個霉菌進行分割，其結果如圖6所示。其中，圖6-a是多霉菌平皿原圖，不僅表面皺褶邊緣毛糙，而且霉菌數量多。圖6-b是采用傳統的閾值分割法所得到的分割結果，由于其表面毛糙從而灰度分布不均勻、邊緣毛糙不連續，導致分割效果很差。圖6-c是采用迅數科技研發的基于多相水平集活動輪廓模型快速算法的分割效果，除了部分霉菌粘連非常嚴重導致沒有區分開之外，絕大多數霉菌得到良好的分割。
圖6多個霉菌的不同分割效果
4、展望
基于水平集活動輪廓模型的圖像分割方法，具有抗噪性強、數值求解穩定性好、分割邊界光滑連續、可以處理拓撲結構復雜的情況等優點，成為目前國際上最前沿的圖像分割技術之一。迅數科技研發團隊，歷經兩年多的攻關，不僅掌握了這一先進技術，而且針對微生物菌落的特點，在傳統的水平集活動輪廓模型的基礎上，創造性的研究開發出適合復雜菌落分割計數的快速活動輪廓模型、多相水平集活動輪廓模型等先進的圖像分割技術，實現了復雜菌落、高難度平皿的準確統計計數。
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